Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9) = \frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{7}{4}$ et $t$ .

$\frac{7 t}{4} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{7 t}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{7 t}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{8} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 t \cdot 2 - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14 t - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{14 t - t - 1 \cdot 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{14 t - t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 2.5.4

Soustrayez $t$ de $14 t$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (8 t) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 t$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 9$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{- 9}{4}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t - \frac{9}{4}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2 t$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t = - \frac{9}{4}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 2 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t \cdot \frac{8}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.3

Associez $- 2 t$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} + \frac{- 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13 t - 9 - 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$\frac{13 t - 9 - 16 t}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $16 t$ de $13 t$ .

$\frac{- 3 t - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 t - 9$ .

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Étape 4.5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 t$ .

$\frac{3 (- t) - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.5.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- t) + 3 (- 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.5.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- t) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- t - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$\frac{3 (- (t) - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.7

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (t) - 1 (3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.9

Réécrivez $- (t + 3)$ comme $- 1 (t + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 4.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (t + 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 (t + 3)}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (t + 3)) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 (t + 3)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $t + 3$ par $1$ .

$t + 3 = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} (- \frac{9}{4})$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{4}$ dans le numérateur.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$t + 3 = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$t + 3 = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot - 9$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t + 3 = - 2 \cdot - 3$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$t + 3 = 6$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$t = 6 - 3$

Étape 7.2

Soustrayez $3$ de $6$ .

$t = 3$